NCERT Solutions For Class 8 Maths Chapter – 14 Exercise – 14,2

NCERT Solutions For Class 8 Math Chapter – Factorisation  Exercise – 14.2

Q1. Factorise the following expressions.

  • A2+ 8a + 16
  • P2– 10p + 25
  • 25m2+ 30m + 9  
  • 49y2+ 84yz + 36z2
  • 4x2– 8x + 4
  • 121b2– 88bc + 16c2
  • (l + m)2– 4lm
  • A4+ 2a2b2 + b4

Solution:-

 

  • a2+ 8a + 16

A2 + 2 x 4 x a + 42

= (a + 4)2

 

 

  • P2– 10p + 25

= p2 – 2 x 5 x p + 55

= (p – 5)2

 

( iii ) 25m2 + 30m + 9

= (5m)2 – 2 x 5m x 3 + 32

= (5m + 3)2

 

( iv) 49y2 + 84yz + 36z2

= (7y)2 + 2 x 7y x 6z + (6z)2

= (7y + 6z)2

 

(V) 4x2 – 8x + 4

= (2x)2 – 2 x 4x + 22

= (2x -2)2

 

(vi) 121b2 – 88bc + 16c2

=(11b)2 – 2 x 11b x 4c + (4c)2

= (11b – 4c)2

 

(vii) (l + m)2 – 4lm

(l + m)2 – 4lm = l2 + m2 + 2lm – 4lm

(l – m)2

 

(viii ) a4 + 2a2b2 + b4

= (a2)2 + 2 x a2 x b2 + (b2)2

= (a2 + b2)2

 

Q2. Factorise.

  • 4p2– 9q2 
  • 63a2– 112b2

(iii)49x2 – 36

(iv ) 16x5 – 144x3

(v) (l + m)2 – (l-m)2

(vi) 9x2y2 – 16

(vii) (x2 – 2xy + y2) – z2

(viii) 25a2 – 4b2 + 28bc – 49c2

Solution:-

 

  • 4p2– 9q2

= (2p)2 – (3q)2

= (2p – 3q) (2p + 3q)

 

  • 63a2– 112b2

7(9a2 – 16b2)

7((3a)2 – (4b)2)

= 7 (3a + 4b ) (3a – 4b)

 

  • 49x2– 36

= (7a)2 – 62

= (7a + 6) (7a – 6)

 

  • 16x5– 144x3

= 16x3(x2 – 9)

= 16x3(x – 3) (x + 3)

 

  • (l + m)2– (l -m)2

= {(l +m) – (l – m)}{(l + m) + (l – m)}

= 4 ml

 

  • (9x2y2– 16)

= (3xy)2 –  42

= (3xy  – 4) (3xy +  4)

 

  • (x2– 2xy + y2) – z2

= (x – y)2 – z2

 

= {(x – y) – z}{(x – y) + z}

= (x – y – z) (x – y + z)

 

 

  • 25a2– 4b2 + 28bc – 49c2

= 25a2 – (4b2 – 28bc + 49c2)

= (5a)2 – (2b – 7c)2

 

= (5a + 2b – 7c) (5a – 2b – 7c)

 

Q3. Factorise the expressions.

  • Ax2+ bx
  • 7p2+ 21q2
  • 2x3+ 2xy2 + 2xz2
  • Am2+ bm2 +  bn2 + an2
  • (lm + l) + m + 1
  • Y(y + z) + 9(y + z)
  • 5y2– 20y – 8z + 2yz
  • 10ab + 4a  + 5b + 2
  • 6xy – 4y +6 – 9x

Solution:-

 

  • Ax2+ bx = x(ax + b)
  • 7p2+ 21q2 = 7(p2 + 3q2)
  • 2x3+ 2xy2 + 2xz2 = 2x (x2 + y2 + z2)
  • Am2+ bm2 + bn2 + an2 = m2 (a + b) + n2 (a + b) = (a + b) (m2 + n2)
  • (lm + l) + m + 1= lm + m + l + 1 = m(l + 1) + (l + 1) = (m + 1) (l + 1)
  • Y(y + z) + 9(y + z) = (y + 9) (y + z)
  • 5y2– 20y – 8z + 2yz = 5y (y – 4) + 2z (y – 4) = (y – 4)  (5y + 2z)
  • 10ab + 4a + 5b + 2 = 5b (2a +1) + 2(2a – 1) (2a + 1) (5b + 2)
  • 6xy – 4y + 6 -9x = 6xy – x – 4y + 6 = 3x(2y – 3) -2 (2y – 3) = (2y -3) (3x – 2)

 

Q4.  Factorise.

  • A4– b4
  • P4– 81
  • X4– (y + z)4
  • X4= (x – z)4
  • A4– 2a2 b2 + b4

Solution:-

 

  • a4 – b4

= (a2)2 – (b2)2

= (a – b) (a + b) (a2 + b2)

 

  • P4– 81

= (p2)2 – (9)2

= (p – 3) (p + 3) (p2 + 9)

 

  • X4– (y + z)4 = [(y + z)2]2

= {x2 – (y + z)2} {x2 + ( y + z)2}

= ( x – y – z) (x + y + z) {x2  + ( y + z)2}

 

  • X4– (x – z)4  = (x2)2 – {(x – z)2}2

= {x2  – ( x – z)2} {x2 + (x – z)2}

= z(2x – z) (2x2 – 2x2 – 2xz + z2)

 

  • A4– 2a2b2 + b4 = (a2)2 – 2a2b2 + (b2)2

= ((a – b) (a + b))2

 

Q5.  Factorise the following expressions.

  • P2+ 6p + 8
  • q2– 10q + 21
  • P2+ 6p – 16

Solution:-

 

  • P2+ 6p + 8

= p(p+2) + 4(p + 2)

= (p + 2) (p + 4)

 

  • q2– 10q + 21

= q(q – 3) – 7(q – 3)

= (q – 7) ( q-3)

 

  • P2+ 6p – 16

= p(p – 2) + 8(p- 2)

= (p + 8) (p – 2)